问答题
设二维正态随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)．已知条件概率密度
【正确答案】
【答案解析】[解] (Ⅰ)可由性质
，定出常数A．
也可以把
看成形如
的正态分布N(μ，σ
2
)的概率密度
，所以
解得
，
，
．
由对称性得
(Ⅱ)已知
，
，所以
．
由于
，故可以得出
其中C为常数．
显然X～N(0，1)，Y～N(0，1)
，即
，-∞＜x＜+∞；
，-∞＜y＜+∞．
(Ⅲ)
二维正态密度的一般形式为
对比本题所求出的二维密度，可知μ
1
=μ
2
=0，σ
1
=σ
2
=1．
，即2-2ρ
2
=3ρ，2ρ
2
+3ρ-2=0，
(2ρ-1)(ρ+2)=0，解得
，ρ
2
=-2(不可能)
所以
，定出常数A．
也可以把
看成形如
的正态分布N(μ，σ
2
)的概率密度
，所以
解得
，
，
．
由对称性得
(Ⅱ)已知
，
，所以
．
由于
，故可以得出
其中C为常数．
显然X～N(0，1)，Y～N(0，1)
，即
，-∞＜x＜+∞；
，-∞＜y＜+∞．
(Ⅲ)
二维正态密度的一般形式为
，即2-2ρ
2
=3ρ，2ρ
2
+3ρ-2=0，
(2ρ-1)(ρ+2)=0，解得
，ρ
2
=-2(不可能)
所以