某商品一周的需求量X是随机变量，已知其概率密度为
【正确答案】正确答案：以X
i
(i=1，2，3)表示“第i周的需求量”，则X
i
的概率密度均为
而U
2
=X
1
+X
2
，U
3
=U
2
+X
3
．三周中周最大需求量为X
(3)
=max｛X
1
，X
2
，X
3
｝． (1)当x≤0时，显然f
2
(x)=f
3
(x)=0；对于x＞0，有 f
2
(x)=∫
－∞
＋∞
f(t)f(x－t)dt=e
－x
∫
0
x
t(x－t)dt=
x
3
e
－x
； f
3
(x)=∫
－∞
＋∞
f
2
(t)f(x－t)dt=
e
－x
∫
0
x
t
3
(x－t)dt=
于是，两周和三周的总需求量U
2
和U
3
的概率密度
(2)设F(x)是随机变量X的分布函数．由题意知连续三周中的周最大需求量X
(3)
的分布函数为G(x)=[F(x)]
3
．于是，有
而U
2
=X
1
+X
2
，U
3
=U
2
+X
3
．三周中周最大需求量为X
(3)
=max｛X
1
，X
2
，X
3
｝． (1)当x≤0时，显然f
2
(x)=f
3
(x)=0；对于x＞0，有 f
2
(x)=∫
－∞
＋∞
f(t)f(x－t)dt=e
－x
∫
0
x
t(x－t)dt=
x
3
e
－x
； f
3
(x)=∫
－∞
＋∞
f
2
(t)f(x－t)dt=
e
－x
∫
0
x
t
3
(x－t)dt=
于是，两周和三周的总需求量U
2
和U
3
的概率密度
(2)设F(x)是随机变量X的分布函数．由题意知连续三周中的周最大需求量X
(3)
的分布函数为G(x)=[F(x)]
3
．于是，有
【答案解析】