问答题
求二元函数z=f(x，y)=x
2
y(4一x—y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值．
【正确答案】正确答案：由方程组
得线段x=0(0≤y≤6)，点(4，0)，(2，1)．而点(4，0)及线段x=0(0≤y≤6)在D的边界上，只有点(2，1)在D内部，可能是极值点．又 f
xx
"=8y一6xy一2y
2
，f
xy
"=8x一3x
2
-4xy，f
yy
"=一2x
2
． 在点(2，1)处，有
得线段x=0(0≤y≤6)，点(4，0)，(2，1)．而点(4，0)及线段x=0(0≤y≤6)在D的边界上，只有点(2，1)在D内部，可能是极值点．又 f
xx
"=8y一6xy一2y
2
，f
xy
"=8x一3x
2
-4xy，f
yy
"=一2x
2
． 在点(2，1)处，有
【答案解析】