求下列区域力的体积：
(Ⅰ)Ω：x
2
+y
2
≤a
2
，z≥0，z≤mx(m＞0)；
(Ⅱ)Ω：由y
2
=a
2
－az，x
2
+y
2
=ax，z=0(a＞0)围成；
(Ⅲ)Ω：由z=x
2
+y
2
，x+y+z=1所围成．
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)D
xy
：x
2
+y
2
≤a
2
， x≥0，如图9．26．
Ω={x，y，z)｜0≤z≤mx，(x，y)∈D
xy
}．
(Ⅱ)Ω={(x，y，z)｜0≤z≤
(a
2
一y
2
)，(x，y)∈D
xy
}，
(Ⅲ)由
消去z得x
2
+y
2
+y=1，即
于是Ω在Oxy平面上的投影区域(如图9．27)是D=[(x，y)｜(x+
，围成Ω区域的上曲面是z=1一x一y，下曲面是z=x
2
+y
2
，因此Ω的体积
Ω={x，y，z)｜0≤z≤mx，(x，y)∈D
xy
}．
(Ⅱ)Ω={(x，y，z)｜0≤z≤
(a
2
一y
2
)，(x，y)∈D
xy
}，
(Ⅲ)由
消去z得x
2
+y
2
+y=1，即
于是Ω在Oxy平面上的投影区域(如图9．27)是D=[(x，y)｜(x+
，围成Ω区域的上曲面是z=1一x一y，下曲面是z=x
2
+y
2
，因此Ω的体积
【答案解析】