26. 一个量子系统，其哈密顿量可写为
其中ω为实数，α，β为数，而算符
及其厄米共轭
分别为吸收算符与发射算符，满足对易关系
其中ω为实数，α，β为数，而算符
及其厄米共轭分别为吸收算符与发射算符，满足对易关系
【正确答案】解：哈密顿量算符的厄米性要求，
这要求：β*=α．取
，则
为了使得哈密顿量对角化，则有
δ+β=0，δ*++α=0
故有
δ=-β，δ*=-α=-β* (2)
所以
δδ*+αδ+βδ*=ββ*-αβ-ββ*=-αβ (3)
因此对角化的哈密顿量为
其本征能量为
这要求：β*=α．取，则为了使得哈密顿量对角化，则有
δ+β=0，δ*++α=0
故有
δ=-β，δ*=-α=-β* (2)
所以
δδ*+αδ+βδ*=ββ*-αβ-ββ*=-αβ (3)
因此对角化的哈密顿量为
其本征能量为
【答案解析】