问答题
已知
问答题
求实数a的值；
【正确答案】
【答案解析】解法1 因为2=r(A
T
A)=r(A)，故可对A作初等行变换：
所以a=-1．
解法2
由已知r(A T A)=2，且A T A有一个2阶子式
故
所以a=-1．
解法2
由已知r(A T A)=2，且A T A有一个2阶子式
故
问答题
求正交变换x=Qy将f化为标准形．
【正确答案】
【答案解析】解 由上一小题知a=-1，得
故矩阵A T A的特征多项式为
A T A的特征值为λ 1 =2，λ 2 =6，λ 3 =0．
当λ 1 =2时，解方程组
得相应的特征向量为
单位化后为
当λ 2 =6时，解方程组
得相应的特征向量为
单位化后为
当λ 3 =0时，解方程组
得相应的特征向量为
单位化后为
于是得到正交矩阵
在正交变换x=Qy下，二次型的标准形为
故矩阵A T A的特征多项式为
A T A的特征值为λ 1 =2，λ 2 =6，λ 3 =0．
当λ 1 =2时，解方程组
得相应的特征向量为
单位化后为
当λ 2 =6时，解方程组
得相应的特征向量为
单位化后为
当λ 3 =0时，解方程组
得相应的特征向量为
单位化后为
于是得到正交矩阵
在正交变换x=Qy下，二次型的标准形为