解答题
设平面区域G由直线2x+y=2及x=0，y=0所围成，二维随机变量(X，Y)在区域G上服从均匀分布．
(Ⅰ)求
(Ⅰ)求
【正确答案】
【答案解析】[解] (Ⅰ)由题意，(X，Y)的概率密度为
故
(Ⅱ)Z的分布函数为
FZ(z)=P{Z≤z}=P{Y-2X≤z}=P{y≤2X+z}．
当z＜-2时，FZ(z)=0；
当-2≤z＜0时，
当0≤z＜2时，
当z≥2时，FZ(z)=1．
故Z的概率密度为
故
(Ⅱ)Z的分布函数为
FZ(z)=P{Z≤z}=P{Y-2X≤z}=P{y≤2X+z}．
当z＜-2时，FZ(z)=0；
当-2≤z＜0时，
当0≤z＜2时，
当z≥2时，FZ(z)=1．
故Z的概率密度为