填空题
(2001年试题，一)设y=e
*
(C
1
sinx+C
2
cosx)(C
1
，C
2
为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为 1．
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：本题与以往对于微分方程的考查的角度不同，是要求从通解还原出方程本身，这就需要根据特征值与通解的关系，求出特征值，反推特征方程，从而还原出微分方程，由题设，可知对应的两个特征值为λ
1
=1+i，λ
2
=1—i，从而有特征方程λ
2
一2λ+2=0，因此齐次微分方程为y
""
一2y
"
+2y=0．解析二不管所求微分方程是什么类型的(只要是二阶)，由通解)，=e
x
(C
1
sinx+C
2
cosx)求导得：y
"
=e
x
[(C
2
—C
2
)sinx+(C
1
+C
2
)cosx]，y
""
=e
x
(一2C
2
sinx+2C
1
cosx)消去C
1
，C
2
得y
""
一2y
"
+2y=0．
【答案解析】