设A，B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是( )．
A、
C
T
+AC
B、
A
-1
+B
-1
C、
A
*
+B
*
D、
A-B
【正确答案】
D
【答案解析】
解析：显然四个选项中的矩阵都是实对称阵，因为A，B正定，所以A
-1
，B
-1
及A
*
，B
*
都是正定的，对任意X≠0，X
T
(C
T
AC)X=(CX)
T
A(CX)>0(因为C可逆，所以当X≠0时，CX≠0)，于是C
T
AC为正定矩阵，同样用定义法可证A
-1
+B
-1
与A*+B*都是正定矩阵，选(D)
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