【正确答案】正确答案：[(E—A)(E+A) ^-1 ][(E—A)(E+A) ^-1 ] ^T =(E—A)(E+A)一1[(E+A) ^-1 ] ^T (E—A) ^T =(E—A)(E+A)-1[(E+A) ^T ]-1(E—A) ^T =(E—A)(E+A)一1(E+A ^T )一1(E—A ^T ) =(E—A)(E+A)一1(E一A)一1(E+A) =(E—A)[(E—A)(E+A)] ^-1 (E+A) 由于(E—A)(E+A)=E—A ² =(E+A)(E—A) 所以上式可变化为： (E—A)[(E—A)(E+A)] ^-1 1(E+A)=(E—A)[(E+A)(E—A)]-1(E+A) =(E—A)(E一A)一1(E+A)一1(E+A)=E 同理可证[(E—A)(E+A) ^-1 ] ^T [(E—A)(E+A) ^-1 ]=E 所以(E—A)(E+A) ^-1 是正交矩阵。