单选题
12.
设函数f(x)满足关系式f″(x)+[f′(x)]
2
=x，且f′(0)=0，则( )
A、
f(0)是f(x)的极大值。
B、
f(0)是f(x)的极小值。
C、
(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点。
D、
f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点。
【正确答案】
C
【答案解析】
由于f″(x)=x—[F′(x)]
2
，该等式右边可导，故f″(x)可导。在题设等式两端对x求导，得
f″′(x)+2F′(x)f″(x)=1。
令x=0可得F′″(0)=1。又f″(0)=0，由拐点的充分条件可知，(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点，故选C。
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