【正确答案】先求Bx=0的基础解系，为此，首先要找出矩阵B的秩．
由题目的已知信息可得：Ax=0的基础解系中含有两个向量，故4一R(A)=2，也即R(A)=2，而由(1，0，2，1)^T是Ax=0的解可得α₁+2α₃+α₄=0，故α₄=-α₁一2α₃．
可知α₄能由α₁，α₂，α₃线性表示，故R(α₁，α₂，α₃，α₄)=R(α₁，α₂，α₃)=R(B)，也即R(B)=2．
因此，Bx=0的基础解系中仅含一个向量，求出Bx=0的任一非零解即为其基础解系．
由于(1，0，2，1)^T，(2，1，1，-1)^T均为Ax=0的解，故它们的和(3，1，3，0)^T也为Ax=0的解，可知3α₁+α₂+3α₃=0，因此(3，1，3)^T为Bx=0的解，也即(3，1，3)^T为Bx=0的基础解系．
最后，再求Bx=b的任何一个特解即可．只需使得Ax=b的通解中α₁的系数为0即可．
为此，令(1，1，1，1)^T+k₁(1，0，2，1)^T+k₂(2，1，1，-1)^T中k₁=0，k₂=1，得(3，2，2，0)^T是Ax=b的一个解，故(3，2，2)^T是Bx=b的一个解．
可知Bx=b的通解为(3，2，2)^T+k(3，1，3)^T，k∈R．

【答案解析】【思路探索】对于抽象型线性方程组，通常利用解的结构求解．

【正确答案】先求Cx=0的基础解系．
由于C即为线性方程组Ax=b的增广矩阵，故R(C)=R(A)=2，可知Cx=0的基础解系中含有5—2=3个线性无关的解向量，为此，需要找出Cx=0的三个线性无关的解．
由于(1，0，2，1)^T，(2，1，1，-1)^T均为Ax=0的解，可知(1，0，2，1，0)^T，(2，1，1一1，0)^T均为Cx=0的解．而(1，1，1，1)^T为Ax=b的解，可知α₁+α₂+α₃+α₄=b，也即α₁+α₂+α₃+α₄-b=0，故(1，1，1，1，-1)^T也为Cx=0的解．
这样，我们就找到了Cx=0的三个解：(1，0，2，1，0)^T，(2，1，1，-1，0)^T，(1，1，1，1，-1)^T，容易验证它们是线性无关的，故它们即为Cx=0的基础解系．
最后，易知(O，0，0，0，1)^T为Cx=b的解，故Cx=b的通解为(0，0，0，0，1)^T+k₁(1，0，2，1，0)^T+k₂(2，1，1，-1，0)^T+k₃(1，1，1，1，-1)^T，k_i∈R，i=1，2，3．