解答题
29.设f(x)连续，∫0xtf(x－t)dt=1－cosx，求
【正确答案】由∫0xtf(x－t)dt
∫x0(x－u)f(u)(－du)=∫0x(x－u)f(u)du
=x∫0xf(u)du－∫0xuf(u)du，
得x∫0xf(u)du－∫0xuf(u)du=1－cosx，
两边求导得∫0xf(u)du=sinx，令x=
∫x0(x－u)f(u)(－du)=∫0x(x－u)f(u)du=x∫0xf(u)du－∫0xuf(u)du，
得x∫0xf(u)du－∫0xuf(u)du=1－cosx，
两边求导得∫0xf(u)du=sinx，令x=
【答案解析】