问答题
考虑一个生产函数[*]，0＜a＜1，At=A0kt，(y、k：人均产量和人均资本，A：技术，t：时期，a，b：参数)，同时设储蓄率s、人口增长率n、物质资本折旧率m为常数，不单独考虑技术进步率。
问答题
求k的增长率。
【正确答案】
【答案解析】
，所以，
因为
=sY-mK=syL-mK
所以k的增长率为：
，所以，
因为
=sY-mK=syL-mK
所以k的增长率为：
问答题
用图形表示，当生产函数的规模收益大于1、等于1和小于1时，k的增长率对应于k的变化曲线。
【正确答案】
【答案解析】当生产函数的规模收益大于1时，k的增长率对应于k的变化曲线如图1所示。当生产函数的规模收益等于1时，k的增长率对应于k的变化曲线如图2所示。
图1 生产规模收益递增时，k的相图
图2 生产规模收益不变时，k的相图
当生产函数的规模收益小于1时，k的增长率对应于k的变化曲线如图3所示。
图1 生产规模收益递增时，k的相图
图2 生产规模收益不变时，k的相图
当生产函数的规模收益小于1时，k的增长率对应于k的变化曲线如图3所示。
问答题
说明s的一次性提高在上述三种情形下如何影响k的长期增长率。
【正确答案】
【答案解析】由
=sk
a
A
b
-(m+n)k可得，储蓄率s的一次性提高对(2)问中三种情况的影响分别为：
当生产函数的规模收益大于1时，新的k的增长率对应于k的变化曲线如图4所示。此时储蓄率s的提高，提高了经济的长期增长率。
当生产函数的规模收益等于1时，新的k的增长率对应于k的变化曲线如图5所示。此时储蓄率s的提高，提高了经济的长期增长率。
图4 生产规模收益递增时，储蓄率提高对长期人均资本增长率的影响
图5 生产规模收益不变时，储蓄率提高对长期人均资本增长率的影响
图6 生产规模收益递减时，储蓄率提高对长期人均资本增长率的影响
当生产函数的规模收益小于1时，新的k的增长率对应于k的变化曲线如图6所示。此时储蓄率s的提高，没有改变经济的长期增长率。经济将会收敛于
=sk
a
A
b
-(m+n)k可得，储蓄率s的一次性提高对(2)问中三种情况的影响分别为：
当生产函数的规模收益大于1时，新的k的增长率对应于k的变化曲线如图4所示。此时储蓄率s的提高，提高了经济的长期增长率。
当生产函数的规模收益等于1时，新的k的增长率对应于k的变化曲线如图5所示。此时储蓄率s的提高，提高了经济的长期增长率。
图4 生产规模收益递增时，储蓄率提高对长期人均资本增长率的影响
图5 生产规模收益不变时，储蓄率提高对长期人均资本增长率的影响
图6 生产规模收益递减时，储蓄率提高对长期人均资本增长率的影响
当生产函数的规模收益小于1时，新的k的增长率对应于k的变化曲线如图6所示。此时储蓄率s的提高，没有改变经济的长期增长率。经济将会收敛于
问答题
说明一次性的灾难对经济增长的影响。比如一场地震毁灭了该经济的一半资本存量，这场地震对收入和资本的短期和长期影响。
【正确答案】
【答案解析】一次性的灾难造成了资本存量的减少，在短期内人均资本存量的减少，会使人均收入下降。但是根据(2)问中k的相图可以知道，在长期资本人均资本存量将出现较快的增长速度。在长期内如果生产函数为规模收益递减，则经济将收敛于原来的均衡点，回复到灾害前的状态，此时资本存量恢复到以前的状态，人均产出也恢复到以前的状态。