设n阶矩阵A=(α
1
，α
2
，…，α
n
)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α
1
+2α
2
+…+(n一1)α
n－1
=0，b=α
1
+α
2
+…+α
n
．
问答题
证明方程组AX=b有无穷多个解；
【正确答案】正确答案：因为r(A)=n一1，又b=α
1
+α
2
+…+α
n
，所以
=n一1，即r(A)=
=n一1，即r(A)=
【答案解析】
问答题
求方程组AX=b的通解．
【正确答案】正确答案：因为α
1
+2α
2
+…+(n一1)α
n－1
=0，所以α
1
+2α
2
+…+(n一1)α
n－1
+0α
n
=0， 即齐次线性方程组AX=0有基础解系ξ=(1，2，…，n一1，0)
T
， 又因为b=α
1
+α
2
+…+α
n
，所以方程组AX=b有特解η=(1，1，…，1)
T
， 故方程组AX=b的通解为kξ+η=k(1，2，…，n一1，0)
T
+(1，1，…，1)
T
(k为任意常数)．
【答案解析】