设曲线C:x 2 +y 2 +x+y=0,取逆时针方向,证明:
【正确答案】正确答案:关于第二型曲线积分的估值问题,一般是先考虑用格林公式将其转化为二重积分,然后就二重积分进行估值. 由格林公式,有 ∮ L ysinx 2 dx+xcosy 2 dy= (cosy 2 +sinx 2 )dσ, ① 其中D={(x,y)|x 2 +y 2 +x+y≤0}= 是由C围成的圆域,最小横坐标为x= ,代入式①,得 由积分的保号性,
【答案解析】