设曲线C:x
2
+y
2
+x+y=0,取逆时针方向,证明:
【正确答案】
正确答案:关于第二型曲线积分的估值问题,一般是先考虑用格林公式将其转化为二重积分,然后就二重积分进行估值. 由格林公式,有 ∮
L
ysinx
2
dx+xcosy
2
dy=
(cosy
2
+sinx
2
)dσ, ① 其中D={(x,y)|x
2
+y
2
+x+y≤0}=
是由C围成的圆域,最小横坐标为x=
,代入式①,得
由积分的保号性,
【答案解析】
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