【正确答案】 B

【答案解析】 关于可导与不可导的定理：
   设φ(x)在x₀可导，ψ(x)在x₀连续但不可导，则
   φ(x₀)=0[*]φ(x)ψ(x)在x₀可导．
   本题中，φ(x)=sinx在x=0处可导，ψ(x)=|x³-x|在x=0，1，-1三点处不可导，φ(0)=0，所以φ(x)ψ(x)在x=0处可导，在x=1，-1处不可导．
   选B．