选择题
8.设二次型f(x1，x2，x3)＝(x1＋2x2＋x3)2＋(a－4)x2＋2x3]2＋(2x1＋x2＋ax3)2正定，则参数a的取值范围是 ( )
【正确答案】
D
【答案解析】法一 因为二次型f(x1，x2，x3)是平方和，故f(x1，x2，x3)≥0．
方程组(*)的系数行列式
故对任意的a，方程组(*)都有你唯一零解，即对任意x≠0，均存在f(x1，x2，x3)＞0，f(x1，x2，x3)正定，故应选(D)．
法二 f(x1，x2，x3)
其中A＝BTB且AT＝A．
其中a任意．故对任意a，B可逆，则A＝BTB正定，即f(x1，x2，x3)是正定二次型，应选(D)．
方程组(*)的系数行列式
故对任意的a，方程组(*)都有你唯一零解，即对任意x≠0，均存在f(x1，x2，x3)＞0，f(x1，x2，x3)正定，故应选(D)．
法二 f(x1，x2，x3)
其中A＝BTB且AT＝A．
其中a任意．故对任意a，B可逆，则A＝BTB正定，即f(x1，x2，x3)是正定二次型，应选(D)．