问答题
求微分方程y"(3y
'2
一x)=y'满足初值条件y(1)=y'(1)=1的特解．
【正确答案】正确答案：这是不显含y型的二阶微分方程y"=f(x，y')，按典型步骤去做即可． 令y'=p，有
原方程化为
化为 3p
2
dp一(xdp+pdx)=0， 这是关于P与x的全微分方程，解之得 p
3
一xp=C
1
， 以初值条件：x=1时，p=1代入，得 1—1=C
1
， 即C
1
=0．从而得 p
3
一xp=0． 分解成p=0及p
3
=x，即
又
不满足初值条件y'(1)=1，弃之．解
得
将x=1时，y=1代入，得
故得特解
原方程化为
化为 3p
2
dp一(xdp+pdx)=0， 这是关于P与x的全微分方程，解之得 p
3
一xp=C
1
， 以初值条件：x=1时，p=1代入，得 1—1=C
1
， 即C
1
=0．从而得 p
3
一xp=0． 分解成p=0及p
3
=x，即
又
不满足初值条件y'(1)=1，弃之．解
得
将x=1时，y=1代入，得
故得特解
【答案解析】