单选题
设f(x)函数在[0，+∞)上连续，且满足f(x)=xe
-x
+e
x
∫
0
1
f(x)dx，则f(x)是：
【正确答案】
B
【答案解析】解析：已知f(x)在[0，+∞)上连续，则∫
0
1
f(x)dx，为一常数，设∫
0
1
f(x)dx=A，于是原题化为 f(x)=xe
-x
+Ae
x
① 对①式两边积分：∫
0
1
f(x)dx=∫
0
1
(xe
-x
+Ae
x
)dx 即A=∫
0
1
xe
-x
dx+A∫
0
1
e
x
dx② 分别计算出定积分值： ∫
0
1
xe
-x
dx=-∫
0
1
xde
-x
=-[xe
-x
|
0
1
-∫
0
1
e
-x
dx]=-[xe
-x
|
0
1
+e
-x
|
0
1
]=-[e
-1
-0)+(e
-1
-1)]=1-
，∫
0
1
e
x
dx=e
x
|
0
1
=e-1。 代入②式：A=1-
+A(e-1)，A(2-e)=
，∫
0
1
e
x
dx=e
x
|
0
1
=e-1。 代入②式：A=1-
+A(e-1)，A(2-e)=