【正确答案】二次型的矩阵是

其特征多项式为

所以A的特征值是λ₁=λ₂=0，λ₃=9．
对于λ₁=λ₂=0，由(0E-A)x=0，即

得到基础解系α₁=(2，1，0)^T，α₂(-2，0，1)^T，即为属于特征值λ=0的特征向量．
对于λ₃=9，由(9E-A)x=0，即

得到基础解系α₃=(1，-2，2)^T．
由于不同特征值的特征向量已经正交，只需对α₁，α₂正交化．
β₁=α₁=(2，1，0)^T，

把β₁，β₂，α₃单位化，有

那么经正交变换

二次型f化为标准形f=

【答案解析】[考点提示] 化二次型为标准型．