问答题
假定某个产业中有m个完全相同的斯塔克伯格领导者,记为j=1,2,…,m。有n个完全相同的斯塔克伯格跟随者,记为k=1,2,…,n。所有的企业有常数边际成本c,没有固定成本。市场价格p由方程p=a-q决定。其中q是整个产业的产量,a为常数。
(1)分别求解先动者和跟随者的子博弈完美均衡产量。
(2)讨论当时m→∞,n→∞的均衡产量和价格,并解释其经济学含义。
【正确答案】对于跟随者,令其产量为[*]=1,2,…,n。对领导者,令其产量为[*]=1,2,…,m。则跟随者的决策为
[*]
对[*]求偏导并令结果等于0,便可以得到这个最优化问题的一阶必要条件:
[*]
根据企业的对称性,令[*],所以,有:
[*]
领导者的决策问题是:
[*]
将[*]代入上式,可得:
[*]
对[*]求偏导,便可以得到利润最大化的一阶条件:
[*]
根据企业的对称性,同样地,令[*],有:
[*]
将该式代入[*]可得:
[*]
上述[*]即分别为先动者和跟随者的子博弈完美均衡产量。
此时,整个市场的总产出为
[*]
市场价格为
[*]
可见当m→∞,n→∞时,市场总产出趋向于a-c,市场价格趋向于边际成本c。
【答案解析】