问答题 假定某个产业中有m个完全相同的斯塔克伯格领导者,记为j=1,2,…,m。有n个完全相同的斯塔克伯格跟随者,记为k=1,2,…,n。所有的企业有常数边际成本c,没有固定成本。市场价格p由方程p=a-q决定。其中q是整个产业的产量,a为常数。 (1)分别求解先动者和跟随者的子博弈完美均衡产量。 (2)讨论当时m→∞,n→∞的均衡产量和价格,并解释其经济学含义。
【正确答案】对于跟随者,令其产量为[*]=1,2,…,n。对领导者,令其产量为[*]=1,2,…,m。则跟随者的决策为 [*] 对[*]求偏导并令结果等于0,便可以得到这个最优化问题的一阶必要条件: [*] 根据企业的对称性,令[*],所以,有: [*] 领导者的决策问题是: [*] 将[*]代入上式,可得: [*] 对[*]求偏导,便可以得到利润最大化的一阶条件: [*] 根据企业的对称性,同样地,令[*],有: [*] 将该式代入[*]可得: [*] 上述[*]即分别为先动者和跟随者的子博弈完美均衡产量。 此时,整个市场的总产出为 [*] 市场价格为 [*] 可见当m→∞,n→∞时,市场总产出趋向于a-c,市场价格趋向于边际成本c。
【答案解析】