【正确答案】 D

【答案解析】设F(x)=f(x)g(x)，由f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以F(x)=f(一x)g(一x)=一f(x)g(x)=一F(x)，即F(x)为奇函数．又当x＜0时，F^'(x)=f^'(x)g(x)+f(x)g^'(x)＞0，所以x＜0时，F(x)为增函数．
因为奇函数在对称区间上的单调性相同，所以x＞0时，F(x)也为增函数．
因为F(一3)=f(－3)g(一3)=0=F(3)．如图，是一个符合题意的图象，观察知不等式F(x)＜0的解集是(一∞，一3)∪(0，3)，故选D．