问答题
一油漆制造商宣称，他们生产的一种新型乳胶漆的平均干燥时间为120分钟；为检验这一数值是否属实，从该种乳胶漆中随机抽出20罐做试验，发现它们的干燥时间(分钟)为：123，109，115，121，130，127，106，120，116，136，131，128，139，110，133，122，133．119，135，109； (1)假定干燥时间近似服从正态分布，在5％的显著性水平下，检验以上数据是否提供充分证据说明这种乳胶漆的平均干燥时间大于制造商宣称的120分钟，要求给出零假设、备择假设、检验统计量、检验结果。(经计算可知，样本平均值为123．1，样本标准差为10．0，自由度为19的t分布的0．05上侧分位数为1．729) (2)给出平均干燥时间μ的10％置信区间。(要求给出枢轴量、置信区间的最后结果) (3)简述上述假设检验问题和置信区间问题的主要联系?[中山大学2011研]
【正确答案】正确答案：(1)由于总体方差未知，且样本量较小，所以采用t统计量。 根据题意可以提出假设：H
0
：μ≤120 VS H
1
：μ＞120 已知条件为：μ
0
＝120，
＝123．1，s＝10．0，n＝20，α＝0．05。 t＝
＝1．387＜1．729 因为t＜t
0
，样本统计量落在非拒绝域，故不能拒绝H
0
，即还不能充分证明这种乳胶漆的平均干燥时间大：于二制造商宣称的120分钟。 (2)由于总体方差未知，且样本量较小，所以采用t统计量。已知条件为：
＝123．1，s＝10．0，n＝20，α＝0．1。 所以平均干燥时间μ的置信区间为：
＝123．1，s＝10．0，n＝20，α＝0．05。 t＝
＝1．387＜1．729 因为t＜t
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，样本统计量落在非拒绝域，故不能拒绝H
0
，即还不能充分证明这种乳胶漆的平均干燥时间大：于二制造商宣称的120分钟。 (2)由于总体方差未知，且样本量较小，所以采用t统计量。已知条件为：
＝123．1，s＝10．0，n＝20，α＝0．1。 所以平均干燥时间μ的置信区间为：
【答案解析】