解答题
24.设级数
(an－an＋1)收敛，且
bn绝对收敛．证明：
(an－an＋1)收敛，且bn绝对收敛．证明：
【正确答案】令Sn＝(a1－a0)＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1)，则Sn＝an－a0．
因为级数
(an－an－1)收敛，所以
Sn存在，设
Sn＝S，则有
an＝S＋a0，即
an存在，于是存在M＞0，对一切的自然数n有｜an｜≤M．
因为
bn绝对收敛，所以正项级数
｜bn｜收敛，又0≤｜anbn｜≤M ｜bn｜，
再由
M｜bn｜收敛，根据正项级数的比较审敛法得
｜anbn｜收敛，即级数
因为级数
(an－an－1)收敛，所以Sn存在，设Sn＝S，则有an＝S＋a0，即an存在，于是存在M＞0，对一切的自然数n有｜an｜≤M．因为
bn绝对收敛，所以正项级数｜bn｜收敛，又0≤｜anbn｜≤M ｜bn｜，再由
M｜bn｜收敛，根据正项级数的比较审敛法得｜anbn｜收敛，即级数【答案解析】