设A，B，A+B均为n阶可逆矩阵，则A(A+B)
-1
B=______．
A、
(A
-1
+B
-1
)
-1
B、
A+B
C、
A
-1
+B
-1
D、
(A+B)
-1
【正确答案】
A
【答案解析】
[A(A+B)
-1
B]
-1
=B
-1
(A+B)A
-1
=(B
-1
A+B
-1
B)A
-1
=B
-1
+A
-1
=A
-1
+B
-1
，所以A(A+B)
-1
B=(A
-1
+B
-1
)
-1
．
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