设f(x)=

A、 F(x)在x=0处不连续。
B、 F(x)在(一∞，+∞)内连续，但在x=0处不可导。
C、 F(x)在(一∞，+∞)内可导，且满足F ^' (x)=f(x)。
D、 F(x)在(一∞，+∞)内可导，但不一定满足F ^' (x)=f(x)。

【正确答案】 B

【答案解析】解析：关于具有跳跃间断点的函数的变限积分，有下述定理：设f(x)在[a，b]上除点c∈(a，b)外的其他点都连续，且x=c为f(x)的跳跃间断点。又设F(x)=∫ _c ^x f(t)dt，则： ①F(x)在[a，b]上必连续； ②当x∈[a，b]且x≠c时，F ^' (x)=f(x)； ③F ^' (c)必不存在，且F _＋ ^' (c)=f(c ^＋ )，F _－ ^' (c)=f(c ^－ )。直接利用上述结论(本题中的c=0)，可知选项B正确。