单选题
设f(x+1)[1一f(x)]=1+f(x)，且f(1)=2，则f(99)= ( )
【正确答案】
D
【答案解析】解析：由条件f(x+1)[1一f(x)]=1+f(x)知f(x)≠1．因若不然，由f(x)=1推知f(x)=一1，矛盾．于是由所给条件推知
这里f(x一1)≠0．因为若有某x
0
使f(x
0
一1)=0，则由原给条件有 f(x
0
)[1一f(x
0
一1)]=1+f(x
0
一1)， 得f(x
0
)=1．与已证f(x)≠1矛盾．由(*)易知 f(x+4)=f(x)， 即f(x)周期为4，所以f(99)=f(3)=
这里f(x一1)≠0．因为若有某x
0
使f(x
0
一1)=0，则由原给条件有 f(x
0
)[1一f(x
0
一1)]=1+f(x
0
一1)， 得f(x
0
)=1．与已证f(x)≠1矛盾．由(*)易知 f(x+4)=f(x)， 即f(x)周期为4，所以f(99)=f(3)=