解答题
24.设级数

(a
n-a
n+1)收敛,且

b
n绝对收敛.证明:
【正确答案】令S
n=(a
1-a
0)+(a
2-a
1)+…+(a
n-a
n-1),则S
n=a
n-a
0.
因为级数

(a
n-a
n-1)收敛,所以

S
n存在,设

S
n=S,则有

a
n=S+a
0,即

a
n存在,于是存在M>0,对一切的自然数n有|a
n|≤M.
因为

b
n绝对收敛,所以正项级数

|b
n|收敛,又0≤|a
nb
n|≤M |b
n|,
再由

M|b
n|收敛,根据正项级数的比较审敛法得

|a
nb
n|收敛,即级数

【答案解析】