解答题 24.设级数(an-an+1)收敛,且bn绝对收敛.证明:
【正确答案】令Sn=(a1-a0)+(a2-a1)+…+(an-an-1),则Sn=an-a0
因为级数(an-an-1)收敛,所以Sn存在,设Sn=S,则有
an=S+a0,即an存在,于是存在M>0,对一切的自然数n有|an|≤M.
因为bn绝对收敛,所以正项级数|bn|收敛,又0≤|anbn|≤M |bn|,
再由M|bn|收敛,根据正项级数的比较审敛法得|anbn|收敛,即级数
【答案解析】