解答题
设线性方程组
【正确答案】
【答案解析】[解] 方程组改写成
则方程组的系数矩阵的行列式为
①当a≠2且a≠-2时，则|A|≠0，所以方程组Ax=0有唯一零解．
②当a=2时，方程组的同解方程为x1+x2+x3+x4=0，且r(A)=1．
所以方程组的基础解系为ξ1=(-1，1，0，0)T，ξ2=(-1，0，1，0)T，ξ3=(-1，0，0，1)T，通解为k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3，其中k1，k2，k3为任意常数．
③当a=-2时，对系数矩阵作初等行变换，有
则方程组的系数矩阵的行列式为
①当a≠2且a≠-2时，则|A|≠0，所以方程组Ax=0有唯一零解．
②当a=2时，方程组的同解方程为x1+x2+x3+x4=0，且r(A)=1．
所以方程组的基础解系为ξ1=(-1，1，0，0)T，ξ2=(-1，0，1，0)T，ξ3=(-1，0，0，1)T，通解为k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3，其中k1，k2，k3为任意常数．
③当a=-2时，对系数矩阵作初等行变换，有