填空题
一阶常系数差分方程y
t+1
-2y
t
=2
t
的通解为 1．
【正确答案】
【答案解析】
[考点] 求一阶常系数线性非齐次差分方程的通解．
[解析] 相应齐次差分方程y t+1 -2y t =0的通解为y t =c2 t (c为任意常数)．因为非齐次项f(t)=2 t ，所以可设特解形如y t *=At2 t ，代入原方程，得A(t+1)2 t+1 -2At2 t =2 t ，即2A=1．故
，
．因此原方程的通解为
[考点] 求一阶常系数线性非齐次差分方程的通解．
[解析] 相应齐次差分方程y t+1 -2y t =0的通解为y t =c2 t (c为任意常数)．因为非齐次项f(t)=2 t ，所以可设特解形如y t *=At2 t ，代入原方程，得A(t+1)2 t+1 -2At2 t =2 t ，即2A=1．故
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．因此原方程的通解为