单选题
3.设有定义在(－∞，＋∞)上的函数：则其中在定义域上连续的函数是_______．
【正确答案】
B
【答案解析】(Ⅰ)当χ＞0与χ＜0时上述各函数分别与某初等函数相同，故连续．从而只需再考察哪个函数在点χ＝0处连续．注意到若f(χ)＝
，其中g(χ)在(－∞，0]连续，h(χ)在[0，＋∞)连续．因f(χ)＝g(χ)(χ∈(－∞，0])
f(χ)在χ＝0左连续．若又有g(0)＝h(0)
f(χ)＝h(χ)(χ∈[0，＋∞))
f(χ)在χ＝0右连续．因此f(χ)在χ＝0连续．B项中的函数g(χ)满足：sinx｜χ＝0＝(cos－1)｜χ＝0，又sinχ，cosχ－1均连续
，其中g(χ)在(－∞，0]连续，h(χ)在[0，＋∞)连续．因f(χ)＝g(χ)(χ∈(－∞，0])f(χ)在χ＝0左连续．若又有g(0)＝h(0)f(χ)＝h(χ)(χ∈[0，＋∞))f(χ)在χ＝0右连续．因此f(χ)在χ＝0连续．B项中的函数g(χ)满足：sinx｜χ＝0＝(cos－1)｜χ＝0，又sinχ，cosχ－1均连续