解答题
设f(x)是连续函数．
问答题
26.求初值问题
【正确答案】y′+ay=f(x)的通解为y=[∫0xf(t)eatdt+C]e－ax，
由y(0)=0得C=0，所以y=e－ax∫0xf(t)eatdt．
由y(0)=0得C=0，所以y=e－ax∫0xf(t)eatdt．
【答案解析】
问答题
27.若｜f(x)｜≤k，证明：当x≥0时，有｜y(x)｜≤
【正确答案】当x≥0时，
｜y｜=e－ax｜∫0xf(t)eatdt｜≤e－ax∫0x｜f(t)｜eatdt≤ke－ax∫0xeatdt=
e－ax(eax－1)，
因为e－ax≤1，所以｜y｜≤
｜y｜=e－ax｜∫0xf(t)eatdt｜≤e－ax∫0x｜f(t)｜eatdt≤ke－ax∫0xeatdt=
e－ax(eax－1)，因为e－ax≤1，所以｜y｜≤
【答案解析】