问答题
设xOy平面第一象限中有曲线Γ：y=y(x)，过点A(0，
一1)，y'(x)>0．又M(x，y)为Γ上任意一点，满足：弧段
的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为
一1)，y'(x)>0．又M(x，y)为Γ上任意一点，满足：弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为
问答题
导出y=y(x)满足的积分、微分方程；
【正确答案】正确答案：先求出Γ在点M(x，y)处的切线方程 Y—y(x)=y'(x)(X一x)， 其中(X，Y)是切线上点的坐标．在切线方程中令Y=0，得x轴上的截距
又弧段
的长度为∫0x
，按题意得
又弧段的长度为∫0x，按题意得【答案解析】
问答题
导出y(x)满足的微分方程和初始条件；
【正确答案】正确答案：两边对x求导，就可转化为二阶微分方程：
即
又由条件及①式中令x=0得 y(0)=一1，y'(0)=1． 因此得y(x)满足的二阶微分方程的初值问题
即又由条件及①式中令x=0得 y(0)=一1，y'(0)=1． 因此得y(x)满足的二阶微分方程的初值问题【答案解析】
问答题
求曲线Γ的表达式．
【正确答案】正确答案：下面求解②．这是不显含x的二阶方程，作变换p=y'，并以y为自变量得
分离变量得
由y=
一l时p=1 => C'=0 =>
改写成
将上面两式相减=>
再积分得
其中
分离变量得由y=一l时p=1 => C'=0 =>改写成将上面两式相减=>再积分得其中【答案解析】