已知α
1
=(1,2,0,一1)
T
,α
2
=(0,1,一1,0)
T
,α
3
=(2,1,3,一2)
T
,试把其扩充为R
4
的一组规范正交基.
【正确答案】正确答案:由α
3
=2α
1
一3α
2
知α
1
,α
2
,α
3
线性相关,但α
1
,α
2
线性无关,故可将其扩充为R
4
的一组基.例如添加(0,0,1,0)
T
,(0,0,0,1)
T
.那么,令 β
1
=(0,0,1,0)
T
,β
2
=(0,0,0,1)
T
(已互相正交), 而

再单位化,得 γ
1
=(0,0,1,0)
T
,γ
2
=(0,0,0,1)
T
,γ
3
=

【答案解析】解析:要先判断α
1
,α
2
,α
3
的线性相关性,再扩充成R
4
的一组基(可用阶梯形向量组是线性无关的),然后再用Schmidt正交化改造为规范正交基.