已知α 1 =(1,2,0,一1) T ,α 2 =(0,1,一1,0) T ,α 3 =(2,1,3,一2) T ,试把其扩充为R 4 的一组规范正交基.
【正确答案】正确答案:由α 3 =2α 1 一3α 2 知α 1 ,α 2 ,α 3 线性相关,但α 1 ,α 2 线性无关,故可将其扩充为R 4 的一组基.例如添加(0,0,1,0) T ,(0,0,0,1) T .那么,令 β 1 =(0,0,1,0) T ,β 2 =(0,0,0,1) T (已互相正交), 而 再单位化,得 γ 1 =(0,0,1,0) T ,γ 2 =(0,0,0,1) T ,γ 3 =
【答案解析】解析:要先判断α 1 ,α 2 ,α 3 的线性相关性,再扩充成R 4 的一组基(可用阶梯形向量组是线性无关的),然后再用Schmidt正交化改造为规范正交基.