问答题
设某商品的需求量Q是单价p(单位：元)的函数：Q=12000-80p；商品的总成本C是需求量Q的函数：C=25000+500；每单位商品需要纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额。
【正确答案】设利润为L(p)，则
L(p)=(12000-80p)p-25000-50(12000-80p)-2(12000-80p)，
L'(p)=12000-160p+4000+160=16160-160p=0，所以P=101，
L"(P)=-160＜0，所以L"(101)=-160＜0，
所以p=101时L(p)达到极大，也达到最大，即p=101时销售利润最大，
此时Lmax=L(101)=167080(元)。
【答案解析】[考点] 微积分在经济中的应用