【答案解析】[证明] 首先求幂级数 的收敛半径R．
因为 ，从而题设幂级数的收敛半径R=1．当x=1时幂级数成为正项级数 ，由于其一般项 ，又级数 收敛，从而由比较判别法即知幂级数在x=1收敛．当x=-1时幂级数成为交错级数 ，显然是绝对收敛的．故幂级数 的收敛域为[-1，1]．由定理即知其和函数f(x)在闭区间[-1，1]上连续．
其次在收敛区间(-1，1)内幂级数可逐项求导，从而当x∈(-1，1)时

由于幂级数