问答题 {{B}}库存控制问题{{/B}}
1．某车间需要某种标准件，不允许缺货，按生产计划，年需要量10 000件，每件价格 1元，每采购一次采购费25元，年保管费率为12.5%，该元件可在市场上立即购得，问应如何组织进货?
2．求经济定购批量和再定购点，已知：
年需求量D=1 000单位/年；
日平均需求量d’=1 000/365
储存单位物资单位时间的储存费C1=1.25元/(件·年)；
每次订货的订货费C2=5元/次；
提前订货时间t=5天
物品单价C=12.50元
问定购批量Q、再定购点R和年总成本TC。
3．某电子商务企业每年需要购买8 000套儿童服装，每套儿童服装的单价为100元，其年储存成本为3元，每次的订购成本为30元。问：最优订货数量、年订购次数和预期每次订货间隔时间各为多少?(一年以360天计)
4．某电子商务企业每月订购一种油画一次，并需再过一月才到货。它每年的储存成本均为单价的30%。其单价为50元的油画的月需求量的分布如表16所示。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　{{B}} 表 16{{/B}}
需求量/幅 概率
10 0.05
40 0.40
80 0.30
120 0.25

　　如果每幅油画的缺货成本为5元，最高库存水平和保险储备应确定为多少?
　　5．某电子商务企业保证它的顾客在4小时内得到所有的鲜花订货。全部鲜花均在前一天订购，并在次日晨8时送到该电子商务企业。该电子商务企业对玫瑰花的日需求量如表17所示。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　{{B}}表 17{{/B}}
玫瑰花的打数 概率
6 0.10
8 0.20
10 0.40
12 0.30

　　企业以每打3元购进玫瑰花和以7元销售。所有当天未售出的玫瑰花都捐赠给一家当地的医院。为使玫瑰花的利润最大，该电子商务企业每天傍晚应订购多少打玫瑰花?
　　6．某电子商务企业计划对它的最畅销商品进行库存分析。这种商品的年需求量为 10 000件，单价为100元，年储存成本率约为单价的20%。该企业的每次订货的成本是100元，平均交货时间为10天。问：经济订货数量是多少?一年的订货次数为多少?两次订货的间隔时间是多少天?年库存总成本是多少?
　　7．上题中，如果允许延期付货，且每单位商品的延期付货成本为5元，问：经济订货数量是多少?一年的最优订货次数是多少?两次订货的间隔时间是多少天?年库存总成本为多少?
　　8．某电子商务企业每年需要订购6 000件五金件。供应商提供的价格如下：订购量＜600件，价格为20元；订购量≥600件，价格为16元。该企业的订购成本为30元，储存成本为单价的30%，问：经济订货量应为多少?
　　9．某电子商务企业经销家用小电器。某种品牌的小电器的年需求量为2 500件，企业以单价200元从厂家购入。该种电器的订货量为300件，每件的延期付货成本为30元，年储存成本为单价的15%，前置时间为10天。前置时间内的需求量如表18所示。应保持多少保险存货?订货点为多少?
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　{{B}}表 18{{/B}}
需求量/件 出现次数
40 4
50 6
60 70
70 14
80 6

　　10．上题中，如果所给定的分布是正态分布，其均值为80，标准差为10，订货点和保险储备应各为多少?
　　11．某电子商务企业从同一供应商处订购6项物品，如表19所示。每次订货的订购成本为20元，每项物品为2元。如果储存成本均为单价的10%，经济订货间隔期为多少?如前置时间为20天，每项物品的最高库存水准为多少?
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　{{B}}表 19{{/B}}
物品 年需求量/件 单价/元 购入成本/元
A 300 5.00 1500.00
B 200 2.00 400.00
C 500 4.00 2000.00
D 700 3.00 2100.00
E 100 6.00 600.00
F 400 1.00 400.00
【正确答案】
【答案解析】解：『提示』该题适合用经济订货批量模型求解，经济订货批量模型又称整批间隔进货模型，英文为Economic Order Quantity，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的储存问题，即某种物资单位时间的需求量为常数D，储存量以单位时间消耗数量0的速度逐渐下降，经过时间厂后，储存量下降到零，此时开始订货并随即到货，库存量由零上升为最高库存量Q，然后开始下一个储存周期，形成多周期储存模型。
(1)模型假设：储存某种物资，不允许缺货，其储存参数为
T——储存周期或订货周期；
D——单位时间需求量；
Q——每次订货批量；
C1——储存单位物资单位时间的储存费；
C2——每次订货的订货费；
t——提前订货时间，为零表示订货后瞬间全部到货。
(2)建立模型：储存量变化状态如图20所示。
一个储存周期内需要该种物资Q=DT个，图中储存量斜线上的每一点表示在该时刻的库存水平，每一个储存周期储存量的变化形成一个直角三角形，一个储存周期的平均储存量为Q/2，储存费为C1QT/2，订货一次订货费为C2，因此，在这个储存周期内储存总费用为 C1QT/2+C2。
由于订货周期T是变量，所以只计算一个周期内的费用是没有意义的，需要计算单位时间的储存总费用Cz，即

Cz=C1Q/2+C2/T
将T=Q/D代入上式，得
Cz=C1Q/2+C2D/Q
显然，单位时间的订货费随着订货批量的增大而减小，而单位时间的储存费随着订货批量Q的增大而增大。
图21可以直观看出，在订货费用线和储存费用线相交处，订货费和储存费相等，储存总费用曲线取得最小值。
利用微分求极值的方法，令dCz/dQ=C1/2-C2D/Q2=0，即得到经济订货批量

由于d2Cz/dQ2=2C2D/Q2＞0，故当

时，Cz取得最小值。
由经济订货批量公式及Q*=T*D，可得到经济订货间隔期

将Q*值代入Cz=C1Q/2+C2D/Q式，得到按经济订货批量进货时的最小储存总费用

需要说明的是，前面在确定经济订货批量时，作了订货和进货同时发生的假设，实际上，订货和到货一般总有一段时间间隔，为保证供应的连续性，需要提前订货。回到本例，我们先确定模型中的几个变量：
D(单位时间需求量)=10 000件/年
C1(储存单位物资单位时间的储存费)=0.125元/(件·年)
C2(每次订货的订货费)=25元
T(提前订货时间)=0


2．解：最优订购批量为：

再定购点为：
R=d't=(1 000/365)×5单位=13.7单位
通过取近似值，可制定如下库存策略：当库存水平降至14单位时，应定购数量为89单位的产品。

答：经济订货量为400件，年订购次数为20次，订货间隔时间为18天。
4．解： P(S)=HT/A=(50×0.30×1)/(5×12)=0.25
整理出表34。
{{B}}表 34{{/B}}
(T+L)时期的需求量 概率 缺货概率
20 0.05 0.95
80 0.40 0.55
160 0.30 0.25
240 0.25 0.00

　　从表34可以看出：当P(S)=0.25时，E=160件
　　
　　因此，该电子商务企业每天傍晚应订购10打鲜花，可获得最大的利润。
　　
　　TC=RP+QH=(10 000×100+316×100×0.20)元=1 006 320.00元
　　
　　8．解：首先计算每一价格的经济批量，并计算每一有效经济批量订货的年库存总成本。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　TC=RP+QP1F=(6 000×20+245×20×0.30)元=121 470.00元
　　其次，计算价格折扣点订货的库存总成本。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　最后，比较以上计算出的结果，最优订货量为600件。
　　9．解： P(S)=(HR)/(AR)=(200×0.15×300)/(30×2 500)=0.12
　　整理出表35。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　{{B}}表 35{{/B}}
需求量/件 出现次数 概率 缺货概率
40 4 0.04 0.96
50 6 0.06 0.90
60 70 0.70 0.20
70 14 0.14 0.06
80 6 0.06 0.00
　　　　　取B=70件，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　10．解：由上题的计算，P(S)=0.12
　　查正态分布表：Z=1.15
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　11．解：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　各项物品的最高库存量见表36。
{{B}}表 36{{/B}}
物品 最高库存量/t
A 525
B 140
C 700
D 735
E 210
F 140