结构推理 设(G，*)是一个群，a，b∈G且(a*b)2=a2*b2．试证明：a*b=b*a．
【正确答案】证明  (a*b)2=(a*b)*(a*b)
   =a*(b*a)*b    群满足结合律
   =a2*b2    题中条件
   =(a*a)*(b*b)
   =a*(a*b)*b．    结合律
   根据上式有：
   以*(a*b)*b=a*(a*b)*b．
   因为(G，*)是群，利用消去律推出：
   b*a=a*b．    满足交换律
   所以，(G，*)是阿贝尔群(或称交换群)．
【答案解析】本题首先要熟悉群的性质，然后要利用给出的条件(a*b)2=a2*b2，若无此条件，则不好推理．