问答题 【说明5-1】
B树是一种多叉平衡查找树。一棵m阶的B树，或为空树，或为满足下列特性的m叉树：
①树中每个节点至多有m棵子树；
②若根节点不是叶子节点，则它至少有两棵子树；
③除根之外的所有非叶子节点至少有[m/2]棵子树；
④所有的非叶子节点中包含下列数据信息(n，A₀，K₁，A₁，K₂，A₂，…，K_n，A_n)，其中：K_i(i=1，2，…，n)为关键字，且K_i＜K_i+1(i=1，2，…，n-1)，A_i(i=0，1，…，n)为指向子树根节点的指针，且指针A_i-1所指子树中所有节点的关键字均小于K_i，A_i+1所指子树中所有节点的关键字均大于K_i，n为节点中关键字的数目；
⑤所有的叶子节点都出现在同一层次上，并且不带信息(可以看成是外部节点或查找失败的节点，实际上这些节点不存在，指向这些节点的指针为空)。
例如，一棵4阶B树如图5-1所示(节点中关键字的数目省略)。

B树的阶M、bool类型、关键字类型及B树节点的定义如下：
#define M 4 /*B树的阶*/
typedef enum{FALSE=0,TRUE=1}bool;
typedef int ElemKeyType;
typedef struct BTreeNode{
int numkeys; /*节点中关键字的数目*/
struct BTreeNode *parent; /*指向父节点的指针，树根的父节点指针为空*/
struct BTreeNode *A[M]; /*指向子树节点的指针数组*/
ElemKeyType K[M]; /*存储关键字的数组，K[0]闲置不用*/
}BTreeNode；
函数SearchBtree(BTreeNode* root，ElemKeyType akey，BTreeNode **ptr)的功能是：在给定的一棵M阶B树中查找关键字akey所在节点，若找到则返回TRUE，否则返回FALSE。其中， root是指向该M阶B树根节点的指针，参数ptr返回akey所在节点的指针，若akey不在该B树中，则ptr返回查找失败时空指针所在节点的指针。例如，在如图5-1所示的4阶B树中查找关键字25时，ptr返回指向节点e的指针。
注：在节点中查找关键字akey时采用二分法。
【函数5-1】
bool SearchBtree(BTreeNode* root, ElemKeyType akey, BTreeNode **ptr)
{
int lw,hi,mid;
BTreeNode *p=root;
*pb=NULL;
while(p){
lw=1;hi={{U}} (1) {{/U}};
while(lw＜=hi){
mid=(lw+hi)/2;
if(p-＞K[mid]==akey){
*Ptr=p;
return TRUE;
}else if({{U}} (2) {{/U}})
hi=mid-1;
else
lw=mid+1;
}
*ptr=p;
p={{U}} (3) {{/U}};
}
return FALSE;
}
【说明5-2】
在M阶B树中插入一个关键字时，首先在最接近外部节点的某个非叶子节点中增加一个关键字，若该节点中关键字的个数不超过M-1，则完成插入；否则，要进行节点的“分裂”处理。所谓“分裂”，就是把节点中处于中间位置上的关键字取出来并插入其父节点中，然后以该关键字为分界线，把原节点分成两个节点。“分裂”过程可能会一直持续到树根，若树根节点也需要分裂，则整棵树的高度增1。
例如，在如图5-1所示的B树中插入关键字25时，需将其插入节点e中，由于e中已经有3个关键字，因此将关键字24插入节点e的父节点b，并以24为分界线将节点e分裂为e1和e2两个节点，结果如图5-2所示。