问答题
设函数f(x)可导且
，对任意的x
0
，作x
n+1
=f(x
n
)(n=0，1，2，…)，证明：
，对任意的x
0
，作x
n+1
=f(x
n
)(n=0，1，2，…)，证明：
【正确答案】
【答案解析】[证明] x
n+1
-x
n
=f(x
n
)-f(x
n-1
)=f"(ξ
n
)(x
n
-x
n-1
)，因为f"(x)≥0，所以x
n+1
-x
n
与x
n
-x
n-1
同号，故{x
n
}单调．
即{x n }有界，于是
存在，
根据f(x)的可导性得f(x)处处连续，等式x n+1 =f(x n )两边令n→∞，得
即{x n }有界，于是
存在，
根据f(x)的可导性得f(x)处处连续，等式x n+1 =f(x n )两边令n→∞，得