解答题   设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导且f(a)≠f(b)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得
【正确答案】
【答案解析】[证] 对f(x)应用拉格朗日中值定理知f(b)-f(a)=f'(η)(b-a)，η∈(a，b)，对f(x)，x2在[a，b]上应用柯西中值定理知
   
   所以，则
   
   即