问答题
一个正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷两次，以底面上数字作为掷出的数字，记X，Y分别表示两次掷出数字的最大值与最小值．计算X+Y与X-Y的协方差矩阵
【正确答案】
【答案解析】解：(X，Y)是二维离散型随机变量，其联合概率分布及关于X，Y的边缘分布如下表：
应用随机变量函数协方差的公式
xov(aX+bY，cX+dY)=acDX+(ad+bc)cov(X，Y)+bdDY，
可以计算出X+Y与X-Y的方差与协方差．
D(X+Y)=cov(X+Y，X+Y)=DX+2cov(X，Y)+DY=
，
D(X-Y)=DX-2cov(X，Y)+DY=
，
cov(X+Y，X-Y)=DX-DY=0．
因此X+Y与X-Y的协方差矩阵是二阶对角阵
，其逆矩阵为
应用随机变量函数协方差的公式
xov(aX+bY，cX+dY)=acDX+(ad+bc)cov(X，Y)+bdDY，
可以计算出X+Y与X-Y的方差与协方差．
D(X+Y)=cov(X+Y，X+Y)=DX+2cov(X，Y)+DY=
，
D(X-Y)=DX-2cov(X，Y)+DY=
，
cov(X+Y，X-Y)=DX-DY=0．
因此X+Y与X-Y的协方差矩阵是二阶对角阵
，其逆矩阵为