【正确答案】 C

【答案解析】  因为矩阵A的特征值是0，1，-1，因此矩阵A-E的特征值是-1，0，-2．由于λ=0是矩阵A-E的特征值，所以A-E不可逆．命题A正确．
   因为矩阵A+E的特征值是1，2，0，矩阵A+E有三个不同的特征值，所以A+E可以相似对角化．命题B正确．(或由[*]而知A+E可相似对角化)．
   因为矩阵A有三个不同的特征值，知
   [*]
   因此，r(A)=r(Λ)=2，从而齐次方程组Ax=0的基础解系由n-r(A)=3-2=1个解向量构成，即命题D正确．
   C的错误在于，若A是实对称矩阵，则不同特征值的特征向量相互正交，而一般n阶矩阵，不同特征值的特征向量仅仅线性无关并不正交，这两个定理的差异要搞清楚．