选择题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=(x
1
+2x
2
+x
3
)
2
+[-x
1
+(a-4)x
2
+2x
3
]
2
+(2x
1
+x
2
+ax
3
)
2
正定，则参数a的取值范围是______
A、
a=2．
B、
a=-7．
C、
a＞0．
D、
a任意．
【正确答案】
D
【答案解析】
法一
因为二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)是平方和，故f(x
1
，x
2
，x
3
)≥0．
[*]
方程组(*)的系数行列式
[*]
故对任意的a，方程组(*)都有唯一零解，即对任意x≠0，均存在f(x
1
，x
2
，x
3
)＞0，f(x
1
，x
2
，x
3
)正定，故应选D．
法二
[*]
其中A=B
T
B且A
T
=A．
[*]
其中a任意．故对任意a，B可逆，则A=B
T
B正定，即f(x
1
，x
2
，x
3
)是正定二次型，应选D．
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