设n阶矩阵A的秩为1，试证：
(1)A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积；
(2)存在常数μ，使得A
k
=μ
k-1
A
【正确答案】正确答案：(1)将A以列分块，则r(A)=r(α
1
，α
2
，…，α
n
)=1表明列向量组α
1
，α
2
，…，α
n
的极大线性无关组有一个非零向量组成，设为α
i
=[a
1
，a
2
，…，a
n
]
T
(≠0)，其余列向量均可由α
i
线性表出，设为α
i
=b
j
α
i
(j=1，2，…，n，j=i时，取b
i
=1)，则A=[α
1
，α
2
，…α
n
]=[b
1
α
i
，b
2
α
i
，…b
n
α
i
]=α
i
[b
1
，b
2
，…，b
n
]=
【答案解析】