问答题
试确定函数g(x). 使得
【正确答案】依题设有
即
比较等式两端(视为关于y的一次多项式)有
g″(x)+9g(x)+2x2-5x+1=0 ①
②
由式②得g(x)=c12+c2x+c3，故将g′(x)=2c1x+c2，g″(x)=2c1代入式①，可得
(9c1+2)x2+(9c2-5)x+(2c1+9c3+1)=0，
即
，故
，亦即
且
即
比较等式两端(视为关于y的一次多项式)有
g″(x)+9g(x)+2x2-5x+1=0 ①
②由式②得g(x)=c12+c2x+c3，故将g′(x)=2c1x+c2，g″(x)=2c1代入式①，可得
(9c1+2)x2+(9c2-5)x+(2c1+9c3+1)=0，
即
，故，亦即且
【答案解析】[考点] 曲线积分与路径无关