【正确答案】(1)因为α，β为3维列向量，那么αα^T，ββ^T都是3阶矩阵，且r(αα^T)≤1
r(ββ^T)≤1，
故r(A)=r(αα^T+ββ^T)≤r(αα^T)+r(ββ^T)≤2
(2)若α，β线性相关，在存在不全为0的实数k₁，k₂，使得k₁α+k₂β=0。
不妨设k₂≠0，则有β=kα，
那么r(A)=r[αα^T+(kα)(kα)^T]=r[(1+k²)αα^T]=r(αα^T)≤1＜2。