单选题
27.
设函数f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是( )．
A、
∫
0
x
f(t
2
)dt
B、
∫
0
x
f
2
(t)dt
C、
∫
0
x
f[f(t)－f(－t)]dt
D、
∫
0
x
t(t)+f(－t)]dt
【正确答案】
D
【答案解析】
对于D项，令F(x)=∫
0
x
[tf(t)+f(－t)]dt，则F(－x)=∫
0
－x
t[f(t)+f(－t)]dt，令t=－u，则 dt=－du，所以
F(－x)=∫
0
－x
t[f(t)+f(－t)]dt=∫
0
x
(－u)[f(－u)+f(u)](－du)
=∫
0
x
u[f(－u)+f(u)du=F(x)，
所以D项为偶函数．同理证得A，C项为奇函数，而B项不确定，如f(t)=1+t．故应选D．
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