问答题
将边长为a的正三角形铁皮剪去三个全等的四边形(如图)，然后将其沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱盒子，当图中的x取何值时，该盒子的容积最大?
【正确答案】
【答案解析】由于正三棱柱盒子的高为
，
正三棱柱盒子的底面积为
，
所以正三棱柱盒子的容积为
，
。
令V"(x)=0，得驻点
(舍去)，
由于
，
所以
为极大值点，由于实际问题存在最大值，所以
亦为最大值点，即
时容积最大，最大容积为
，
正三棱柱盒子的底面积为
，
所以正三棱柱盒子的容积为
，
。
令V"(x)=0，得驻点
(舍去)，
由于
，
所以
为极大值点，由于实际问题存在最大值，所以
亦为最大值点，即
时容积最大，最大容积为